Среднеквадратичное значение (СКЗ). Действующее или эффективное значение. Root-mean-square (RMS)

Среднеквадратичное значение (СКЗ). Действующее или эффективное значение
Истинное среднеквадратичное значение (ИСКЗ)

Root-mean-square (RMS) − среднеквадратичное значение – англ.
True Root-Mean-Square (TRMS) − истинное среднеквадратичное значение – англ.

Для любой периодической функции (например, тока или напряжения) вида f = f(t) среднеквадратичное значение функции определяется как:

Если функция задана в виде суммы гармоник (как например в случае тока нелинейной нагрузки)

то действующее значение периодической несинусоидальной функции выражается формулой

Поскольку Fn − амплитуда n-ой гармоники, то Fn / √2 − действующее значение гармоники. Таким образом, полученное выражение показывает, что действующее значение периодической несинусоидальной функции равно корню квадратному из суммы квадратов действующих значений гармоник и квадрата постоянной слагающей.

Например если, несинусоидальный ток выражается формулой:

то среднеквадратичное значение тока равно:

Все приведённые выше соотношения используются при вычислении в тестерах измеряющих ИСКЗ, в цепях измерения тока ИБП, в анализаторах сети и в др. оборудовании.

Истинное среднеквадратичное значение (ИСКЗ), True Root-Mean-Square (TRMS)

Большинство простых тестеров не могут точно измерять среднеквадратичное значение несинусоидального сигнала (то есть сигнала с большими гармоническими искажениями, например, прямоугольной формы). Они правильно определяют СКЗ напряжения  только для синусоидальных сигналов. Если таким прибором измерить СКЗ напряжения прямоугольной формы, то показание будет ошибочным. Причина ошибки – обычные тестеры при вычислении учитывают основную гармонику (для обычной сети – 50 Гц), но не берут в расчет высшие гармоники сигнала.

Для решения данной проблемы существуют особые приборы, точно измеряющие СКЗ с учётом высших гармоник (обычно до 30-50 гармоник). Они маркируются символом TRMS или ИСКЗ (true root-mean-square) – истинное среднеквадратичное значение, True RMS, истинное СКЗ.

Так, например, обычный тестер может измерить с ошибкой напряжение на выходе ИБП с аппроксимированной синусоидой, в то время как тестер «APPA 106 TRUE RMS MULTIMETER» измеряет напряжение (СКЗ) правильно.

Замечания

Для синусоидального сигнала, фазное напряжение в сети (нейтраль – фаза, phase voltage) равно:

UСКЗ_ф = Uмакс_ф / (√2)

Для синусоидального сигнала, линейное напряжение в сети (фаза – фаза, interlinear voltage) равно:

UСКЗ_л = Uмакс_л / (√2)

Соотношение между фазным и линейным напряжением:

UСКЗ_л = UСКЗ_ф * √3

Обозначения:

ф – линейное (напряжение)

л – фазное (напряжение)

СКЗ – среднеквадратичное значение

макс – максимальное или амплитудное значение (напряжения)

Примеры:

Фазному напряжению 220 В соответствует линейное напряжение 380 В

Фазному напряжению 230 В соответствует линейное напряжение 400 В

Фазному напряжению 240 В соответствует линейное напряжение 415 В

Фазное напряжение:

Напряжение в сети 220 В (СКЗ), - амплитудное значение напряжения около ±310 В

Напряжение в сети 230 В (СКЗ), - амплитудное значение напряжения около ±325 В

Напряжение в сети 240 В (СКЗ), - амплитудное значение напряжения около ±340 В

Линейное напряжение:

Напряжение в сети 380 В (СКЗ), - амплитудное значение напряжения около ±537 В

Напряжение в сети 400 В (СКЗ), - амплитудное значение напряжения около ±565 В

Напряжение в сети 415 В (СКЗ), - амплитудное значение напряжения около ±587 В

Ниже приведён обычный пример фазных напряжений в 3-фазной сети:

[1] Г.И. Атабеков Основы Теории Цепей с.176, 434 с.